- As an example, I calculated the confidence intervals for MiniMax II on the E-mini S&P.
Going back to 1998, there are 241 trades.
The average trades is $248 with an
standard deviation of $990.
This gives us a confidence interval of CI = 2 * 990/sqrt(241), which is equal to $128.
So, we can expect the average trade to lie somewhere between 248 – 128 and 248 + 128 or between $120 and $376.
The lower number, $120, is greater than zero, so the system should be profitable.
例として私はE-mini S&PでシステムMiniMax IIによりトレードしたときの信頼区間を計算した。
1998年まで遡ると241回のトレードがあった。
平均トレードは248ドルで１標準偏差は990ドルである。
これから信頼区間CI = 2 * 990 / √241となり、これは128ドルに相当する。
よって我々は平均トレードが248 – 128と248 + 128の間にあるかまたは120ドルから376ドルの間にある。
低いほうの数値120ドルは0より大きいのでシステムは有益性があるといえる。
- Because the square root of N is in the denominator, all other things being equal, the more trades we have, the smaller our confidence intervals will be.
This is a way to quantify what most of us already know from intuition and/or experience:
if you want to know whether a trading system is profitable, the more history the better.
In fact, we can re-write the CI equation to tell us how large N needs to be in order to demonstrate profitability:
Nの平方根は分母にあるため、ほかのすべての数値は等しくなり、我々の行ったトレードの回数が多いほど、我々の信頼区間はより小さくなる。
これが我々の大部分の人が直感および（または）経験から知っていることを定量化する方法である。
つまりもしあなたがあるトレーディングシステムが有益性をもつかどうかを知りたければ、より多くの（そのシステムが行ったトレードの）過去データがある方がよいということだ。
実際、我々にいかに多くのNが有益性を証明するために必要であるということを教えてくれるようにCIの式を書き直すことができる。
N > 4 * (SD/T)^2
- where the ^2 indicates “square.” This assumes we have a good estimate for the standard deviation and average trade.
ここで^2は２乗を示している。
この式は我々が標準偏差と平均トレードについてのよい評価法をもっていることを意味している。
- s an example of this equation, let’s take the numbers from above.
We had an average trade, T = 248, and a standard deviation, SD = 990.
Plugging these into the equation for N, we get N > 63.
In other words, with these average trade and standard deviation numbers, there’s a 95% chance the average trade will be profitable (i.e., greater than zero) provided we have more than 63 trades in our sample.
この式の例として、上に挙げた数値を使ってみよう。
我々は1標準偏差SD = 990で平均トレードはT = 248である。
これらをNの式に当てはめるとN > 63となる。
表現を変えれば、これらの平均トレードと標準偏差の数値では平均トレードが利益のでる可能性は95%であり（つまり０より大きい）、
これは我々が63回以上のトレードのデータをもっているときに得られる。
- What are the limitations of this approach?
As usual with statistics, we have to pay careful attention to the underlying assumptions.
On a positive note, we don’t have to worry about normality provided we have at least 30 trades.
The central limit theorem of statistics says that as long as we have at least 30 “observations” (i.e., trades in our case), the distribution of the averages will be normal even if the trades themselves are not normally distributed.
この調べ方の限界はなんだろうか？
統計学で一般的なこととして、我々は基本となる前提条件に慎重に注意を払わなければならない。
楽観的には少なくとも３０回以上のトレードがあれば、正常であるかどうかを心配する必要はない。
統計学の中心極限原理では、我々が少なくとも30の“情報”を持っている限り（我々の場合はトレードの回数）、たとえトレード自身が正常に分布していなくても、その平均の分布は正常といえるのである。
（＊中心極限原理：平均 μ ，分散 σ 2 をもつ同一の確率分布に従う n 個の事象 Xi ( i ＝ 1,2, … , n )に関して，その事象の平均 X （総和∑Xi を n で割った値）の分布を考える．
このとき， n が大きくなるにつれて， X の分布は平均 μ ，分散 σ 2 の正規分布に近づく．これを中心極限定理という．
すなわち，どのような確率分布に従う事象でも，その平均あるいは和(合計)をとった分布は正規分布で近似できることを示している．）
- The one concern is that the accuracy of the confidence intervals is dependent on the distribution of trades remaining the same.
In statistics, this is called “stationarity.
” If the true average and standard deviation change over time, the confidence intervals may not be accurate, depending on how much things change.
For example, if the trades are based on a system developed by “over-fitting” the system to the market, then the system may not hold up well in the future.
This will be reflected in a change in the average and standard deviation of trades.
This confidence interval technique can’t tell us anything about how robust a system is or if it’s been over-fit to the market.
１つの懸念事項は、信頼区間の精度は、トレードの分布が同じままである（変わらない）ということに依存していることである。
統計学ではこれは“定常性”と呼ばれている。
もし真の平均（トゥルーアベレージ）と標準偏差が時の変化によって変化するならば、信頼区間は正確ではなく、どれだけ変化したのかに依存してくる。
例えばもし、マーケットに “オーバーフィッティング（過剰最適化）”させて作られたシステムにより行われたトレードだとしたならば、システムは将来にいい成績を維持することはできないだろう。
これは平均トレードとトレードの標準偏差の変化が反映されたものである。
この信頼区間というテクニックは我々にシステムがどのぐらい堅牢であるか、マーケットに過剰最適化されているのかどうかについて何も教えてくれないのだ。
- Next month, I’m going to draw an analogy between least-squares curve-fitting in mathematics and trading system optimization.
This can tell us something about how many trades we need when we optimize the parameters of a trading system to avoid the over-fitting problem.
次回（＊このブログではすでに初回で掲載ずみ）は、私は最小2乗法による数学的最適化とトレーディングシステムの最適化の共通点を紹介するつもりである。
これは我々に、過剰最適化の問題を回避してトレーディングシステムのパラメータの最適化を行うときに、どのぐらいのトレード回数が必要となるのかを教えてくれる。
終わり
この内容は下記のページを作者の許可を得て翻訳紹介しています。
http://www.breakoutfutures.com/Newsletters/Newsletter0403.htm